Question

3．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，则AC的长为$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，即可求得答案．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∵BC=5，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{AC}{5}$=$\frac{4}{3}$，
∴AC=$\frac{20}{3}$．
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．