Question

12．若0＜x＜1，则$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 根据x的取值范围，利用二次根式的性质直接化简得出答案即可．

解答 解：∵0＜x＜1，
∴$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$+$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$-x=$\frac{2}{x}$．
故答案为：$\frac{2}{x}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和完全平方公式是解决问题的关键．