Question

15．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：
①∠1是∠B的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠ACF；
④与∠ADB互补的角共有3个．
其中正确结论有①④（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

分析 根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．

解答 解：∵CA⊥BE，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠1=90°，
∴∠1是∠B的余角，故①正确；
∵AD⊥BF，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠1+∠DAC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠ACF=180°，
∴∠1的补角是∠ACF，
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1的补角有∠DAE，故③说法错误；
∵∠ADB=90°，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠ADC，∠BAC，∠CAE和∠ADB互补，故④说法正确．
故答案为：①④．

点评 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．