Question

8．如图，在一条笔直的公路边依次坐落着A、B、C三个工厂，已知 AB=30km．甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终两车先后到达C工厂．在行驶过程中，甲车用了0.5小时经过B工厂，此时两车相距15km，最终甲车比乙车先到C工厂1小时．
（1）求B、C两个工厂间的距离；
（2）求甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）先根据速度=路程÷时间求出甲货车的速度是：30÷0.5=60（km/h），乙货车的速度是：15÷0.5=30（km/h）．再设B、C两个工厂间的距离是xkm，根据甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终甲车比乙车先到C工厂1小时建立方程，求解即可；
（2）设甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间是y小时，分两种情况：①甲车在乙车后面，两车之间的距离为10km时；②甲车在乙车前面，两车之间的距离为10km时；③甲车到达目的地后，乙车距离甲为10km时；根据两车的路程差建立方程，求解即可．

解答 解：（1）∵AB=30km，甲、乙两辆货车分别从A、B两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，在行驶过程中，甲车用了0.5小时经过B工厂，此时两车相距15km，
∴甲货车的速度是：30÷0.5=60（km/h），乙货车的速度是：15÷0.5=30（km/h）．
设B、C两个工厂间的距离是xkm，由题意得
$\frac{x}{30}$-$\frac{x+30}{60}$=1，
解得x=90．
答：B、C两个工厂间的距离是90km；

（2）设甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间是y小时，分两种情况：
①甲车在乙车后面，两车之间的距离为10km时，
60y-30y=30-10，
解得y=$\frac{2}{3}$；
②甲车在乙车前面，两车之间的距离为10km时，
60y-30y=30+10，
解得y=$\frac{4}{3}$．
③甲车到达目的地后，乙车距离甲为10km时，
90-30y=10，解得y=$\frac{8}{3}$．
答：甲、乙两车之间的距离为10km时所行驶的时间$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$小时．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．