Question

【题目】如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是

Answer 1

【答案】4
【解析】方法1

解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE= S△ACF，S△BGF=S△BGD= S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6，

∴S△CGE= S△ACF= ×6=2，S△BGF= S△BCF= ×6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．方法2

设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②

由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．