Question

9．如图，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4；
（1）若∠BOD=30°，则∠MON=85°；
（2）若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线OD与射线OB不重合）则∠MON的大小是否改变？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）由图形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD，由∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3，即可求得∠MON的度数；
（2）由题意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，根据角平分线的定义可得∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=35°，故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，故∠MON的大小不会改变．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=15°，∠3=20°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，
故答案为：85°；
（2）不改变，理由：
∵∠AOB=120°，∠COD=50°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=35°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，
故不改变．

点评 本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，掌握好角平分线的定义及角之间的和差关系是关键．