Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,等腰直角三角形

专题：

分析：首先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．

解答：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=1，DC=2，
∴BC=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=3，
根据勾股定理可得DC′=

BC′2+BD2

=

32+12

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PC+PD的值最小是关键．