如图.直线AB.CD相交于点O.∠AOD比∠BOD大60°.求∠AOD与∠BOD的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD比∠BOD大60°，求∠AOD与∠BOD的大小．

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：根据邻补角的定义，可得关于∠AOD与∠BOD的方程，根据解方程组，可得答案．

解答：解：由∠AOD比∠BOD大60°，∠AOD与∠BOD是邻补角，得

∠AOD-BOD=60°①

∠AOD+∠BOD=180°②

，
①+②，得
2∠AOD=240°，
∠AOD=120，
∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．

点评：本题考查了邻补角，利用∠AOD比∠BOD大60°，∠AOD与∠BOD是邻补角得出方程组是解题关键．

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．

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B、OP平分∠AOB

C、PA=PB

D、∠OPA=∠OPB

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（1）求证：∠BQM=60°；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思和探究，得出如下许多结论：
①若将题中的“BM=CN”与∠BQM=60°位置交换，则命题正确；
②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，直线AM、BN交点为Q，则∠BQM=60°；
③若将题中的条件“点M、N分别在正△ABC的边BC、CA上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上”，且BM=CN，AM交BN于点Q，则∠BQM=90°；
④把③中的“BM=CN”与∠BQM=90°的位置互换，则命题正确；
…
请你判断上述四个结论正确的有

（填序号即可）
选择其中的一个结论给出你的证明（自己画出图形，然后结合图形证明）

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