Question

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

1

2

∠BA₁A=

1

2

×80°=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数=

80°

2n-1

．
故答案为

80°

2n-1

．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，进而找出规律是解答此题的关键．