Question

如图，OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，求∠MON的度数；
（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小发生变化吗？若不发生变化，求出∠MON的度数；若发生变化，试说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）由图示知，∠MON=∠MOC-∠NOC；然后根据角平分线的性质得到相关角的度数，代入求值即可；
（2）根据角平分线的性质和图示得到：∠MON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=45°．

（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小不发生变化．
由（1）知，∠MON=

1

2

∠AOB=45°．则∠MON=45°，是定值．

点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．