Question

如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，你认为再添加下列哪个条件也不能推出OP垂直平分AB（　　）

• A、OP⊥AB
• B、OP平分∠AOB
• C、PA=PB
• D、∠OPA=∠OPB

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等考虑OP是∠AOB或∠APB的平分线即可．

解答：解：若OP平分∠AOB，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，

OP=OP PA=PB

，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
∴OA=OB，
∴OP垂直平分AB，
PA=PB时，∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴OP平分∠AOB，
∠OPA=∠OPB时，同理可证OP垂直平分AB，
所以，不能推出OP垂直平分AB的是OP⊥AB．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．