Question

【题目】设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：

（2）解：①k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．

②函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）

（3）解：由题意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，

平移后的函数y3的表达式为y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．

所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2

【解析】（1）把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y3的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数图象的平移的理解，了解平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．