Question

如图，在△ABC中，∠B为钝角，∠A=60°，D是射线BC上的一点，过D点作DE∥AC交射线BA于点E，F为射线AC上一点，∠FDC=∠B．
（1）如图一，当点D在线段BC上时，求∠EDF的度数；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，请在图二中画出图形．此时∠EDF的度数是否发生变化？若有变化，求出∠EDF的度数；若无变化，说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠FDC=∠B，得到AE∥DF；而DE∥AC，故可证明四边形AFDE为平行四边形，即可解决问题．
（2）运用与（1）中类似的方法，证明四边形AFDE为平行四边形，即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，∵∠FDC=∠B，
∴AE∥DF，而DE∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠A=60°．

（2）∠EDF的度数会发生变化；解析如下：
如图2，∵∠FDC=∠B，
∴AE∥DF，而DE∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠EAF=180°-60°=120°，
即∠EDF的度数会发生变化，为120°．

点评：该题主要考查了平行线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深刻分析、大胆猜测、合情推理、科学论证．