Question

如图，已知，PM=PN，EQ∥MN，MQ为∠PMN的平分线，且∠MQN=72°，则图中的等腰△有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据等腰三角形的判定定理：在三角形中，如果两个底角相等，那么该三角形是等腰三角形．由此来判断图形中有几个等腰三角形．

解答：解：∵∠P=36°，∠N=72°
∴∠PMN=72°，△PMN为等腰三角形．
∵MQ为∠PMN的平分线，∠P=36°
∴∠PMQ=∠FMN=36°，△PMQ为等腰三角形．
∵EQ∥MN，
∴∠PQE=∠N=72°，∠PEQ=∠PMN=72°
∴△PEQ为等腰三角形．
∵EQ∥MN，∠QMN=36°，∠N=72°
∴∠EQM=∠QMN=36°，∠MQN=72°
∴△MQN为等腰三角形．
∵∠PMQ=∠QMN=36°，∠EQM=∠QMN=36°
∴∠EMQ=∠EQM
∴△EMQ为等腰三角形．
综上得出图形中的等腰三角形为：△PMN，△EMQ，△MQN，△QPM，△PEQ．
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和为180°，平行线的性质定理，等腰三角形的判定定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．