Question

如图，AB、CD相交于点O，且∠C=∠B，若AC=4cm，AO=3cm，BD=8cm．
（1）求证：△AOC∽△DOB．
（2）求OD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据有两个角相等的三角形相似，即可解决问题．
（2）根据相似三角形的性质直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．

解答：解：（1）证明：∵∠C=∠B，∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB．
（2）∵△AOC∽△DOB，
∴

AC

BD

=

OA

OD

，即

4

8

=

3

OD

，
解得：OD=6（cm）．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．