Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数

 

，点P表示的数

 

（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）设x秒后P点追上Q点，根据相同时间P点比Q点多走了12，列出方程式，即可解题；
（3）分类讨论：①点P在AB中间，②点P在B点左侧，分别求得MN的长，即可解题．

解答：解：（1）∵AB=12，AO=8，
∴BO=4，∴点B在数轴上表示的数为-4，
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP=6t，
∴点P表示的数为8-6t；
故答案为-4，8-6t；
（2）设x秒后P点追上Q点，则6t-4t=12，
解得：t=6；
（3）①点P在AB中间，

∵AM=PM，BN=PN，
∴MN=

1

2

AB=6；
②点P在B点左侧，

PM=

1

2

PA=

1

2

（PB+AB），PN=

1

2

PB，
∴MN=PM-PN=

1

2

PA-

1

2

PB=

1

2

AB=6，
综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴的运用，本题中根据相同时间点P比点Q多走了12列出方程式求解是解题的关键．