Question

如图所示，一座抛物线型拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽6米，高2.4米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，建立平面直角坐标系，由抛物线的对称性就可以求出点A、B、C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式，在将y=2.4代入解析式求出x的值就可以求出此高度的宽度与6作比较就可以求出结论．

解答：解：如图：∵拱顶C离水面高4米，
∴C（0，4）．
∵水面宽度AB=10米，
∴A（-5，0），B（5，0）．
设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

4=c 0=25a+c

，
解得：

a=- 4 25 c=4

，
∴y=-

4

25

x²+4．
当y=2.4时，
2.4=-

4

25

x²+4．
解得：x₁=-

10

，x₂=

10

，
∴此时水面的宽度为：2

10

．
∵2

10

＞6，
∴货箱能顺利通过该桥．

点评：本题考查了函数图象的性质的运用，待定系数法求二次函数的解析式的运用，数形结合思想的运用，实数大小比较的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．