Question

已知（x-

2

）²与（y+

2

）²互为相反数，求x²+y²-xy+2x+2y的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先根据非负数的性质得到x-

2

=0，y+

2

=0，则x=

2

，y=-

2

，再利用完全平方公式得到x²+y²-xy+2x+2y=（x+y）²-3xy+2（x+y），然后根据整体代入的方法进行计算．

解答：解：根据题意得（x-

2

）²+（y+

2

）²=0，
∵x-

2

=0，y+

2

=0，
∴x=

2

，y=-

2

，
∴x²+y²-xy+2x+2y=（x+y）²-3xy+2（x+y）
=（

2

-

2

）²-3•

2

•（-

2

）+2（

2

-

2

）
=6．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质．