Question

如图，在△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AEB=120°．求证：BE⊥AC．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：先根据AD⊥BC，∠ABC=45°得出∠BAD=45°，故∠EAF=∠BAC-∠BAD=75°-45°=30°，再根据∠AEB=120°得出∠BED的度数，根据对顶角相等求出∠AEF的度数，进而可得出∠AFE的度数，由此可得出结论．

解答：证明：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠EAF=∠BAC-∠BAD=75°-45°=30°．
∵∠AEB=120°，
∴∠BED=180°-120°=60°，
∴∠AEF=60°．
在△AEF中，
∵∠EAF=30°，∠AEF=60°，
∴∠AFE=180°-60°-30°=90°，
∴BE⊥AC．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．