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    【题目】读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，

    根据下列语句画图：

    （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

    （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

    （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

    【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°，理由见解析.

    【解析】

    (1)平移CD使它经过点P即可得到PQ；

    (2)将直角三角板的直角的一边靠在CD上，然后移动，让另一条直角边经过点P，画线，即可得到PR⊥DC，垂足为R；

    (3)根据两直线平行，同旁内角互补即可求得答案.

    (1)如图，PQ为所作；

    (2)如图，PR为所作；

    (3)∠PQC=60°，理由如下：

    ∵PQ∥CD，

    ∴∠DCB+∠PQC=180°，

    ∵∠DCB=120°，

    ∴∠PQC=180°-120°=60°．

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    【题目】完成下面的证明

    如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.

    解：∵FG//CD (已知)

    ∴∠2=_________（____________________________）

    又∵∠1=∠3，

    ∴∠3=∠2（等量代换）

    ∴BC//__________（_____________________________）

    ∴∠B+________=180°（______________________________）

    又∵∠B=50°

    ∴∠BDE=________________.

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    （1）求证：该方程有两个实数根；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．
    （1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；
    （2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=AB，延长线段BA至D，使得AD=AB，则下列判断正确的是 （ ）

    A. BC=AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）．

    A.120°
    B.130°
    C.140°
    D.150°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD＝30°，BD＝CD＝AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

    （1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD＝5cm，∠B＝30°时，求△ACD的周长．

    （2）如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，求BE：EA的值．

    （3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

    （1）若∠AOC=30°时，则∠DOE的度数为_____；

    （2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

    （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：_____．

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