Question

1．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$无解，又在函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自变量取值范围内的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由a的值即使得不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$无解，可求得a=-1，0，1，2；又由在函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自变量取值范围内，a=-3，-2，-1，1，继而求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-a}{3}≥1①}\\{2x-3≤-1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥3+a，
由②得：x≤1，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$无解，
∴3+a＞1，
解得：a＞-2，
∴a=-1，0，1，2；
∵x²-2x≠0，
∴x≠2且x≠0，
∴a=-3，-2，-1，1；
∴a=-1，1；
∴a的值即使得不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-a}{3}≥1\\ 2x-3≤-1\end{array}\right.$无解，又在函数y=$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$的自变量取值范围内的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．