Question

当a=-3，b=1时，求(b+a2)+(2b+

1

1×2

•a2)+(3b+

1

2×3

•a2)+…+(9b+

1

8×9

•a2)的值．

Answer 1

考点：代数式求值

专题：

分析：先合并同类项，再利用求和公式和裂项整理，然后把a、b的值代入进行计算即可得解．

解答：解：（b+a²）+（2b+

1

1×2

•a²）+（3b+

1

2×3

•a²）+…+（9b+

1

8×9

•a²）
=（1+2+3+…+9）b+（1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

）a²
=45b+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

8

-

1

9

）a²
=45b+

17

9

a²，
当a=-3，b=1时，
原式=45×1+

17

9

×（-3）²
=45+17
=62．

点评：本题考查了代数式求值，难点在于合并同类项时利用裂项把连续自然数的乘积的倒数写成两个分数的差的形式．