Question

如图，AC是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AC于点E．
（1）若AC=12，求AE的长；
（2）若∠CAO=40°，求

AC

的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：（1）首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．
（2）根据直角三角形的性质可得∠ABC的度数，进而得到

AC

的度数．

解答：解：（1）连接BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，
∴∠C=∠AEO=90°，
∴OE∥BC，
∴AO：AB=AE：AC，
∵OA=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×12=6．

（2）∵∠CAO=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∴

AC

=50°．

点评：此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．