Question

一个多边形，它的内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数、内角和度数及对角线的条数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：多边形的内角和比外角和的3倍少180°，而多边形的外角和是360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：解：根据题意，得
（n-2）•180=360°×3-180，
解得：n=7．
则这个多边形的边数是7，内角和度数是5×180°=900°，
对角线为

7(7-3)

2

=14条．

点评：考查了多边形内角与外角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．