Question

已知四个连续非0自然数的倒数之和等于

19

20

，求这四个自然数．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：设出四个连续非0自然数分别为a，a+1，a+2，a+3，表示出其倒数，根据题意列出等式，推知a的值，即可得到四个自然数．

解答：解：设所求四个连续非0自然数分别为a，a+1，a+2，a+3，
则

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

19

20

，

1

a

＞

19

20×4

，
解得a＜4

4

19

，
当a=1时，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=

25

12

，不合题设条件；
当a=2时，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=

77

60

，不合题设条件；
当a=3时，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

19

20

，符合题设条件；
当a=4时，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

=

319

420

，不合题设条件．
所以这四个自然数为3，4，5，6．

点评：此题考查了整数问题的综合运用，设出四个数，根据题意推理出相关数值是解题的关键，要注意相关值的取舍，需进行验算．