Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=（

1

）²+1=2      S₁=

1

2

；
OA₃²=1²+（

2

）²=3       S₂=

2

2

；
OA₄²=1²+（

3

）²=4       S₁=

3

2

（1）推算出OA₁₀的长．
（2）求出S₁²+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值．

Answer 1

考点：算术平方根,勾股定理

专题：规律型

分析：（1）根据规律写出OA₁₀²，再根据算术平方根的定义解答；
（2）根据分析写出算式，然后利用求和公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵OA₂²=（

1

）²+1=2，
OA₃²=1²+（

2

）²=3，
OA₄²=1²+（

3

）²=4，
…，
∴OA₁₀²=10，
∴OA₁₀=

10

；

（2）S₁²+S²₂+S²₃+…+S²₁₀
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

10

4

=

1

4

×（1+2+3+…+10）
=

1

4

×

10×(10+1)

2

=

55

4

．

点评：本题考查了算术平方根，勾股定理，根据数字的变化规律，观察出被开方数的变化规律是解题的关键．