Question

9．王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：

购买方式	标价（元/条）	优惠条件
实体店	40	全部按标价的8折出售
网店	40	购买100或100条以下，按标价出售； 购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）

（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；
（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？
（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳？

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格可以求得王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；
（2）将第一问中求得的两个函数，令它们相等，即可求得x的值，从而可以得到王先生选取哪种方式购买跳绳省钱；
（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳．

解答 解：（1）由题意可得，
王先生在实体店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=40x×0.8=32x；
王先生在网店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；
即王先生在实体店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=32x；
王先生在网店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=28x+1200；
（2）∵32x=28x+1200，
解得，x=300
∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，
当x=300时，在实体店和网店购买一样，
当x＞300时，在网店购买省钱；
（3）将y=10000代入y=32x，得x=312.5≈312
将y=10000代入y=28x+1200，得x≈314
即王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买314条跳绳．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求相应的x的值．