Question

17．反比例函数与正比例函数交于第一象限的点的坐标为P（4，2），A、B为正比例函数图象上的两个点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，D、C为反比例函数图象上的两个点，且AD、BC平行于y轴，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据待定系数法求得反比例函数和正比例函数的解析式，把x=2，分别代入求得的解析式可确定A、B、C、D点坐标，然后根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：∵点P（4，2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
∵点P（4，2）在直线y=mx上，
∴4m=2，解得m=$\frac{1}{2}$，
∴直线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x；
∵点A、B在直线y=$\frac{1}{2}$x上，
∴当x=2时，y=1，当x=3时，y=$\frac{3}{2}$，
∴A点坐标为（2，1），点B的坐标为（3，$\frac{3}{2}$），
又∵AD、BC平行于y轴，
∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为3，
而点D、C为反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象上，
∴当x=2，则y=4，当x=3，则y=$\frac{8}{3}$，
∴D点坐标为（2，4），点C的坐标为（3，$\frac{8}{3}$），
∴DA=4-1=3，CB=$\frac{8}{3}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{6}$，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×（3+$\frac{7}{6}$）×1=$\frac{25}{12}$．

点评 本题考查了反比例函数综合题：点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；运用梯形的面积公式进行计算．