Question

【题目】某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

已知该运动服的进价为每件150元．

（1）售价为x元，月销量为y件．

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）①；②元；（2）30元

【解析】

（1）①设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；

②月利润w=（x-150）（-2x+600），整理并配方，然后根据二次函数的性质可得答案；

（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t-150+a）元，销量为（-2t+600）件，写出月利润关于x的函数，并根据二次函数的性质得出月利润最大时的t值，从而得出关于a的方程，解出a即可．

解：（1）①设y关于x的函数关系式为y=kx+b，把（200，200），（210，180）

代入得：

解得：，

∴y关于x的函数关系式为y=-2x+600；

②月利润w＝（x﹣150）（﹣2x+600）＝﹣2x2+900x﹣90000

＝﹣2（x﹣225）2+11250．

∵﹣2＜0，

∴w为开口向下的抛物线，

∴当x＝225时，月最大利润为11250元；

∴w关于x的函数关系式为w＝﹣2x2+900x﹣90000，月利润最大时的售价为225元；

（2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为（t﹣150+a）元，销量为（﹣2t+600）件．

月利润w＝（t﹣150+a）（﹣2t+600）

＝﹣2t2+（900﹣2a）t+600a﹣90000，

∴当时，月利润最大，则＝210，

解得a＝30．

∴a的值是30元．