【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_______________.
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【题目】如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向,距离灯塔60海里的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处,这时轮船与小岛的距离是__________海里.
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【题目】综合与实践
问题情境
如图1,和均为等边三角形,点,,在同一条直线上,连接;
探究发现
(1)善思组发现:,请你帮他们写出推理过程;
(2)钻研组受善思组的启发,求出了度数,请直接写出等于______度;
(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了与的位置关系为______(请直接写出结果);
拓展探究
(4)如图2,和均为等腰直角三角形,,点,,在同一条直线上,为中边上的高,连接,试探究,,之间有怎样的数量关系.
创新组类比善思组的发现,很快证出,进而得出.请你写出,,之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.
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【题目】阅读材料并解答下列问题:如图1,把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴轴和轴构成一个平面斜坐标系
规定:过点作轴的平行线,交轴于点,过点作轴的平行线,交轴于点,若点在轴对应的实数为,点在轴对应的实数为,则称有序实数对为点在平面斜坐标系中的斜坐标.如图2,在平面斜坐标系中,已知,点的斜坐标是,点的斜坐标是
(1)连接,求线段的长;
(2)将线段绕点顺时针旋转到(点与点对应),求点的斜坐标;
(3)若点是直线上一动点,在斜坐标系确定的平面内以点为圆心,长为半径作,当⊙与轴相切时,求点的斜坐标,
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【题目】二次函数(,,是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②3是关于的方程的一个根;③.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图所示, 在平面直角坐标系中, 边长为的正方形的边在轴上, 交轴于点,一次函数的图像经过点,且与线段始终有交点(含端点),若,则的值可能为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A,B(1,0),与轴交于点C(0,3),对称轴为直线.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)在对称轴上是否存在一点M,使得△BCM周长最小?若存在,求出△BCM周长;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动,过点P作PD//轴,交AC于点D,当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】某公司经过市场调查,发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系,具体信息如表:
已知该运动服的进价为每件150元.
(1)售价为x元,月销量为y件.
①求y关于x的函数关系式:
②若销售该运动服的月利润为w元,求w关于x的函数关系式,并求月利润最大时的售价;
(2)由于运动服进价降低了a元,商家决定回馈顾客,打折销售,这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式.结果发现,此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元,则a的值是多少?
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