Question

【题目】二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	3	…
	…		3		3	…

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

通过表格确定函数的对称性、函数和坐标轴的交点等基本特征，进而求解．

解：当时，与其对应的函数值，结合题意可知a>0

当x=0时，c=3，
当x=3时，9a+3b+c=3，
∴3a+b=0，∴b=-3a

∴b<0

∴abc<0，
①正确；

可以化为ax2+(-3a-1)x+3=0

将x=3代入方程可得9a+3（-3a-1）+3=0

∴3是关于的方程的一个根
②正确；

抛物线的解析式为y=ax2-3ax+3

n=a+3a+3=4a+3，m=a-3a+3=-2a+3

m+n=2a+6

∵a>0，∴m+n>6

当x=式，y=a-a+3=-a+3

∵当时，与其对应的函数值

∴-a+3<0

∴a>

∴m+n>

③错误；
故选：C．