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【题目】已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若AEAF= ,则EF的长为

【答案】
【解析】解:如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM,作FH⊥AE于H.

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,∵∠EAF=45°,

∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°,

∴∠FAE=∠FAM,

在△FAE和△FAM中,

∴△FAE≌△FAM,

∴EF=FM,SFAE=SFAM

∵FH⊥AE,∠FAH=45°,

∴FH=AFsin45°= AF,

∵SAEF= AEFH= AE AF= AEAF=

EFAD=

∴EF=

所以答案是

【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

练习册系列答案
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【题目】ABC中,DE垂直平分AB,分别交ABBC于点DEMN垂直平分AC,分别交ACBC于点MN.

(1)如图,若BAC = 110°,求EAN的度数;

(2)如图,若BAC =80°,求EAN的度数;

(3)BAC = α(α ≠ 90°),直接写出用α表示EAN大小的代数式.

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【题目】6分)如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,分别延长OAOC到点EF,使AE=CF,依次连接BFDE各点.

1)求证:△BAE≌△BCF

2)若∠ABC=50°,则当∠EBA= °时,四边形BFDE是正方形.

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【题目】201711日开始,居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按收费,超过350立方米的部分按收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况:

1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

3)如果他家2018年需要交1563元天然气费,他家2018年用了多少立方米天然气?

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNABDAB边上一点,过点DDEBC,交直线MNE,垂足为F,连接CDBE.

(1)求证:CEAD

(2)当DAB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若DAB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

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【题目】5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是米.

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【题目】某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息,解答下列问题:

(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校1500名学生中,完成假期作业的有多少名学生?

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【题目】小明和同桌小聪在课后复习时,对课本目标与评定中的一道思考题,进行了认真的探索。

(思考题)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?

1)请你将小明对思考题的解答补充完整:

解:设点B将向外移动x米,即BB1=x

B1C=x+0.7A1C=AC﹣AA1=

A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程

解方程得x1= x2=

B将向外移动 米。

2)解完思考题后,小聪提出了如下两个问题:

(问题一)在思考题中,将下滑0.4改为下滑0.9,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?

(问题二)在思考题中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?

请你解答小聪提出的这两个问题。

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【题目】计算:

1|3|+(﹣12016×(π3.140﹣(2+23

2)利用乘法公式计算:201822017×2019

3)已知2a=34b=58c=7,求8a+c2b的值.

4)已知x25x=14,求(x1)(2x1)﹣(x+12+1的值.

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