Question

6．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC=50°，∠BAC=60°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，求出$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，∠BAC=∠DAE，推出△BAC∽△DAE，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB即可．

解答 解：∵∠ABC=50°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AED=70°．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC∽△DAE．