Question

14．如图所示，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D=∠A=90°，EB=FC，AB=DF，∠ABC=70°，AC=4．求∠E的度数和DE的长．

Answer 1

分析 先证明EF=BC，再根据HL证明Rt△DEF≌Rt△ACB，得出对应边相等，对应角相等即可得出结果．

解答 解：∵EB=FC，
∴EB+BF=FC+BF，
即EF=BC，
在Rt△DEF和Rt△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=BC}\\{DF=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△ACB（HL），
∴DE=AC=4，∠DFE=∠ABC=70°，
∴∠E=90°-∠DFE=20°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；根据HL证明三角形全等是解决问题的关键．