Question

12．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，
此时△ABC为直角三角形，①可以；
②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，
△ABC为锐角三角形，②不可以；
③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴α∠C+α∠C+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{180°}{2α+1}$，∠A=∠B=α∠C=$\frac{α•180°}{2α+1}$，
△ABC为锐角三角形，③不可以；
④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，④可以；
综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．
故选A．

点评 本题考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析4个条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型的题目时，根据直角三角形的定义，寻找直角是关键．