Question

2．如图，直线y=2x-4与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，AD⊥x轴于点D．如果△BOC与△BDA的面积之比等于4：9，则k=30．

Answer 1

分析 由已知两三角形相似，利用面积比等于相似比的平方求出相似比为2：3，可得出OB与BD之比为2：3，由直线与x轴的交点坐标求出OB的长，确定出BD的长，由OB+BD求出OD的长，即为A的横坐标，代入直线方程求出A的纵坐标，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．

解答 解：∵AD⊥x轴于点D，
∴AD∥y轴，
∴△OBC∽△DBA，
∵△BOC与△BDA的面积之比等于4：9，
∴OB：BD=2：3，
对于直线y=2x-4，令y=0求出x=2，即OB=2，
∴BD=3，OD=OB+BD=5，
将x=5代入直线方程y=2x-4中，得：y=6，
∴A（5，6），
将A坐标代入反比例解析式得：k=30；
故答案为30．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一次函数与x轴的交点，以及待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．