Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，则CD的长为__________．

Answer 1

【答案】1或5

【解析】

分两种情况：①若△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中由cos∠BAD＝，可设AD＝2x，AB＝3x，结合BD的长根据勾股定理列方程，求得x的值后即可得AB＝AC＝3，AD＝2，由CD＝ACAD得出答案；②若△ABC为钝角三角形，同理可得AD＝2，AB＝AC＝3，由CD＝AC＋AD得出答案．

解：①如图1，若△ABC为锐角三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°，

∵cos∠BAD＝，

∴设AD＝2x，AB＝3x，

∵AB2＝AD2＋BD2，

∴9x2＝4x2＋5，

解得：x＝1或x＝1（舍），

∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，

∴CD＝ACAD＝1；

②如图2，若△ABC为钝角三角形，

同理可得，AD＝2，AB＝AC＝3，

∴CD＝AC＋AD＝5，

故答案为：1或5．