精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为抛物线在第二象限上的一点,设PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)设抛物线的顶点为D,DEx轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得ADM是等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)抛物线y=﹣x2﹣2x+3;(2)点P的坐标为(﹣,);(3)M(0,1).

析】

试题分析:(1)用待定系数法求出a,b,c,即可求解;

(2)用S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC计算即可;

(3)设M(0,m)先判定AOM≌△MFD,求出m即可.

试题解析:(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3).

抛物线y=﹣x2﹣2x+3;

(2)如图所示,

设P(x,﹣x2﹣2x+3),(﹣3x0),

OA=3,OC=3,

S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC

= OA×|yP|+OA×|xP|OA×OC

=×3×(﹣x2﹣2x+3)+×3×(﹣x)﹣×3×3

=﹣x2x

=﹣(x+2+

当x=﹣时,S最大=

﹣(﹣2﹣2×(﹣+3=

点P的坐标为(﹣),

(3)如图所示,当ADM是等腰直角三角形,只能AMD=90°,

设M(0,m),过D作DFx轴,F(0,4),OM=m,PM=4﹣m,DF=1,

∴△AOM≌△MFD,OM=DF=1,PM=OA=3,m=1,4-m=3m=1,

M(0,1)

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是(
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄是多少岁?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小红同学原来跑步的速度是a/秒,经过一个学期的努力练习,速度提高了10%,那么她提高后的速度是_____/秒.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知|a|=2,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图(不完整):

根据统计图的信息,解答下列问题:

1)求本次抽样调查的学生总人数及ab的值;

2)将条形统计图补充完整;

3)若该校共有1300名学生,试估计全校选择音乐舞蹈社团的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算结果正确的是(  )

A. ﹣2a+5b=3ab B. 6a﹣a=6

C. 4m2n﹣2mn2=2mn D. 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。

⑴现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

②若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的方程(m+1x2+2mx30是一元二次方程,则m的取值是(  )

A.任意实数B.m1C.m≠﹣1D.m1

查看答案和解析>>

同步练习册答案