【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线在第二象限上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)抛物线y=﹣x2﹣2x+3;(2)点P的坐标为(﹣,,);(3)M(0,1).
【解析】
试题分析:(1)用待定系数法求出a,b,c,即可求解;
(2)用S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC计算即可;
(3)设M(0,m)先判定△AOM≌△MFD,求出m即可.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3).
∴,∴,
∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3;
(2)如图所示,
设P(x,﹣x2﹣2x+3),(﹣3<x<0),
∵OA=3,OC=3,
∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC
= OA×|yP|+OA×|xP|﹣OA×OC
=×3×(﹣x2﹣2x+3)+×3×(﹣x)﹣×3×3
=﹣x2﹣x
=﹣(x+)2+,
∴当x=﹣时,S最大=,
∴﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+3=,
∴点P的坐标为(﹣,),
(3)如图所示,当△ADM是等腰直角三角形,只能∠AMD=90°,
设M(0,m),过D作DF⊥x轴,∴F(0,4),∴OM=m,PM=4﹣m,DF=1,
∴△AOM≌△MFD,∴OM=DF=1,PM=OA=3,∴m=1,4-m=3,∴m=1,
∴M(0,1)
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【题目】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
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【题目】为了深化课程改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图(不完整):
根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1300名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.
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【题目】下列计算结果正确的是( )
A. ﹣2a+5b=3ab B. 6a﹣a=6
C. 4m2n﹣2mn2=2mn D. 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。
⑴现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
②若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。
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