Question

20．如图，点A在由函数y=（-1）²（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数）的图象组成的平滑曲线上，点B在x轴上，且AB⊥x轴，若点B从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则第2016秒时，点A的坐标是（　　）

• A． （2016，0）
• B． （2016，2）
• C． （2015，0）
• D． （2016，-2）

Answer 1

分析 根据函数的解析式求得函数与x轴的交点为（3n，0），（3n+3，0），即可求得相邻两交点的距离为3，因为2016÷3=672，是整数，即可求得当x=2016时，y的值为0，从而求得点A的坐标．

解答 解；∵函数y=（-1）²（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，为自然数），
∴函数图象与x轴的交点为（3n，0），（3n+3，0），
∵3n+3-3n=3，2016÷3=672，
∴当x=2016时，y的值为0，
∴A的坐标为（2016，0），
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，求得图象与x轴的相邻两交点之间的距离是解题的关键．