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    10．快过年了，平时某商场销售一批品牌鞋子：平均每天可售出40双，每双盈利60元，为了不在过年期间产生囤货，故扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每双鞋子降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
    （1）若每天盈利达2912元，那么每双鞋子应降价多少元？
    （2）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降低多少元？

    分析 （1）每双鞋子降价1元，那么平均每天就可多售出2双，则设每双降价x元，销售量为：40+2x，每件盈利：60-x元，根据每天盈利=每双的利润×数量列出方程解答即可；
    （2）根据每天盈利=每双的利润×数量列出函数解析式，进一步利用二次函数的性质解决问题．

    解答 解：（1）设每双降价x元，由题意得
    （40+2x）（60-x）=2912
    解得：x1=8，x2=32，
    ∵扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
    ∴取x=32，
    答：每双鞋子应降价32元．
    （2）设获得的每天的利润为y元，由题意得
    y=（40+2x）（60-x）
    =-2x2+80x+2400
    =-2（x-20）2+3200
    即当降低20元时，商场平均每天盈利最多为3200元，
    答：该商场平均每天盈利最多3200元；达到最大值时应降低20元．

    点评 此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

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    （2）如图2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；
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