Question

15．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥OB于点F，由⊙D与OA相切于点E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根据角平分线的性质，可证得DF=DE，即可证得结论．

解答 证明：过点D作DF⊥OB于点F，
∵⊙D与OA相切于点E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB与⊙D相切．

点评 此题考查了切线的判定与性质以及角平分线的定义．注意首先作DF⊥OB于点F，然后证得DF等于半径DE是关键．