Question

5．已知二次函数y=x²-2（m+2）x+2（m-1）的图象的对称轴为直线x=4，判断该二次函数的图象与x轴是否有交点，并说明理由．

Answer 1

分析 由抛物线的对称轴x=4，可求出的值，则抛物线的解析式可确定，再设y=0，可得对应的一元二次方程，由根的判别式即可得知二次函数的图象与x轴是否有交点

解答 解：二次函数的图象与x轴有交点，理由如下：
∵二次函数的对称轴为直线x=4，
∴x=-$\frac{-2（m+2）}{2}$=4，
解得m=2，
∴y=x²-8x+2，
设y=0，则0=x²-8x+2，
∴△=56＞0，
即二次函数的图象与x轴有交点．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题的关键是根据对称轴的公式求待定系数，从而可判定对应方程根的判别式和0的大小．