如图.已知AD∥BC．(1)∠EAC与∠B.∠C之间有什么关系?请说明理由．(2)试说明∠BAC+∠B+∠C=180°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，已知AD∥BC．
（1）∠EAC与∠B，∠C之间有什么关系？请说明理由．
（2）试说明∠BAC+∠B+∠C=180°．

分析（1）由AD∥BC，根据平行线的性质可得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再利用角与角之间的关系即可解决问题；
（2）根据（1），再结合平角等于180°，拆分平角即能得出结论．

解答解：（1）∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=∠B+∠C．
（2）∠EAB=∠EAD+∠DAC+∠CAB=180°（平角等于180°），
又∵∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

点评本题考查了平行线的性质，解题的关键是牢记两直线平行同位角（内错角）相等．

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