Question

1．如图，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-2，$\frac{5}{2}$）．
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）求出点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接把A的坐标分别代入两函数的解析式即可得出结论；
（2）联立两函数的解析式得出x、y的对应值，再根据点B在第四象限即可得出其坐标．

解答 解：（1）∵点A在函数y=k₁x的图象上，
∴$\frac{5}{2}$=-2k₁，
∴k₁=-$\frac{5}{4}$，
∴一次函数的关系式为y=-$\frac{5}{4}$x；
∵点A在函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴k₂=-5，
∴反比例函数的关系式为y=-$\frac{5}{x}$；

（2）由$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{5}{4}x\\ y=-\frac{5}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\frac{5}{2}\end{array}\right.$，
∵B在第四象限，
∴x=2，
∴点B的坐标为（2，-$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出A、B两点关于原点对称是解答此题的关键．