Question

【题目】已知：正方形，，．求证：．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

延长CD到M，使DM＝BE，连接AM，证△ABE≌△ADM，推出∠DAM＝∠BAE，AE＝AM，求出∠FAM＝∠EAF，证△EAF≌△MAF，推出EF＝MF，S△EAF＝S△MAF，根据三角形面积公式求出即可．

证明：延长CD到M，使DM＝BE，连接AM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠ADM＝∠BAD＝90°，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE＋∠DAF＝45°，

在△ABE和△ADM中，，

∴△ABE≌△ADM，

∴∠DAM＝∠BAE，AE＝AM，

∴∠FAM＝∠DAF＋∠DAM＝∠DAF＋∠BAE＝45°＝∠EAF，

在△EAF和△MAF中，，

∴△EAF≌△MAF，

∴EF＝MF，S△EAF＝S△MAF，

∴EF×AH＝MF×AD，

∴.