Question

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM.

（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是­        、_    ____；

（2）将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；

（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时，则AM和BG的大小和位置关系分别是­__________、____________，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.

Answer 1

（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）成立，证明见解析；

（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG，画图见解析；

【解析】（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）延长AM至K，使MK=AM，连接DK、EK，得平行四边形ADKE．

则EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，∴∠KDC=∠GAD，∴∠BAG=∠ADK，易证△ABG≌△DAK，

∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，∴AM⊥BG．

（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG．