Question

10．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为5cm．

Answer 1

分析 根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论．

解答 解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，
∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，
∴∠DEC=∠B，
在△ACB与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠BAC}\\{AB=CE}\\{∠DEC=∠B}\end{array}\right.$
∴△ACB≌△CDE（ASA），
∴DE=BC=5cm．
故答案为：5．

点评 本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．