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【题目】如图,平面直角坐标系中,A0a)、Bb10),且ab满足a212a360

1)求AB两点的坐标;

2)点C在线段BO上(C不与端点BO重合),点D在线段AO上(D不与端点AO重合),连CD,过DCD的垂线交ABP,若BC2DO,设C点横坐标为t,求P点横坐标(用含t的代数式表示).

3)在(2)的条件下,连BD NBO中点,NMBO,交BD于点M,连AM,若BDPB,求AM的长.

【答案】1A(06)B(60);(2)点P的横坐标为;(3AM=6

【解析】

(1)由条件可得,求出a=6b=5,则AB两点的坐标可求;

2)过点PPE0A于点E,证明,设PE=x,则,得出方程可求出x=,则P点的橫坐标可求出;

3)求出直线AB的解析式,由(2)可知点P(),由PB=BD可求出,则.M(3),则AM的长可求出;

解:

1)∵a212a360

a-6=0b-5=0

a=6b=5

.A(06)B(60)

2)过点PPEOA于点E

C点横坐标为tBC=2DO

DO=

PDDC

∴∠PDC=90°,

∴∠PED=PDC=DOC=90°,

∴∠PDE=DCO

PE=x,则AE=xDE=

t-6

即点P的横坐标为

3)∵A(06)B(60)

∴设直线AB的解析式为y=kx+b

解得

∴直线AB的解析式为y=-x+6

由(2)得点P()

D0),B60),

PB=BD

解得(负值舍去),

∵点NBO中点,NMBO

MBD的中点,

D(0)B(60)

.M(3)

AM=6

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BEAC

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S四边形ADCB=

S四边形ADCB=

化简得:a2+b2=c2

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