Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.

【解析】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.

用表示出，列方程求解即可.

分4种情况进行讨论.

详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

在中，

∵别是 的中点，

∴EF∥AD，

∴ EF∥BC，

∴

∴

（2）如图1，过点Q作于，

∴QM∥BE，

∴

∴

∴（舍）或秒；

（3）当点Q在DF上时，如图2，

∴

∴.

当点Q在BF上时，，如图3，

∴

∴

时，如图4，

∴

∴

时，如图5，

∴

∴

综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．