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    12．已知，图（1）是一张三角形纸片ABC，如图（2）所示将BC对折使C点与B点重合，折痕与BC的交点记为D．
    （1）请在图（2）画出BC边上的中线．
    （2）在△ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，求△ABD与△ACD的周长差．

    分析 （1）由翻折的性质可知BD=DC，然后连接AD即可；
    （2）由BD=DC可知△ABD与△ACD的周长差等于AB与AC的差．

    解答 解：（1）∵由翻折的性质可知：BD=DC，
    ∴AD是△ABC的中线．
    如图所示：连接AD．

    （2）∵BD=DC，
    ∴△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DCC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=7-5=2cm．

    点评 本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．（1，3）B．（-5，3）C．（1，-3）D．（-5，-1）

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    3．定义：一条直线平分三角形的面积称这条直线为三角形的“等积线”，平分三角形的周长称这条直线为三角形的“等周线”，已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，3），B（4，-3）．
    （1）过点A是否存在直线l，既是△AOB的“等积线”又是“等周线”，请说明理由．
    （2）当点P在线段OA上，点Q在线段OB上，直线PQ为△AOB的“等周线”，求|yP-yQ|；
    （3）当点M在线段OB上，点N在线段AB上，直线MN既是△AOB的“等积线”又是“等周线”，
    ①求OM的长；②平面上是否还有既是△AOB的“等积线”，又是“等周线”的直线？若有，请画出所有情况的示意图．

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    20．已知△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE、CF交于M，连接MA．
    （1）如图1，若∠BAC=60°，求∠CMB的度数；
    （2）如图2，若∠BAC=90°，则∠CMB=90°；
    （3）如图3，若∠BAC=a，则∠AMC=90°+$\frac{1}{2}$α．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．画图并计算：已知线段EF=30cm，延长EF到B，使FB=EF，延长FE到A，使AE=EB，求AB的长．

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    17．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
    （1）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
    （2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），且抛物线的顶点D（-1，4）．
    （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
    （2）P是直线AC上方的抛物线上的任意一点，求四边形PAOC的面积S的最大值和此时点P的坐标；
    （3）F是抛物线的对称轴上一点，当F到直线AC的距离等于线段FB长度的一半时，求点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上．若点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为-4．

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